El misterio del número para la chica inteligente, ya resuelto

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De aburrido, y en vista de que nadie resolvía este problema (o al menos jamás se supo de eso), y además de probar las bondades de LaTeX en WordPress (gracias al Jetpack), se me ocurrió resolver este ejercicio matemático paso a paso. Aparentemente largo, es bastante sencillo, aunque toma algo de tiempo.

Veamos.

frac{log_{100}(10)}{frac{1}{100}}. Para el numerador, es como preguntarse cuánto vale x para 100^x = 10. Si recordamos las propiedades de las potencias y raíces (y los logaritmos), estas últimas se expresan como potencias elevadas a fracciones. O sea sqrt{100} = 10, que es lo mismo que 100^{frac{1}{2}} = 10.
Complementando con el denominador, queda que frac{frac{1}{2}}{frac{1}{100}} = frac{100}{2} = 50.
La misma propiedad de los logaritmos, raíces y potencias, se aplica para las siguientes partes.

frac{sqrt[3]{(14661)^6} cdot sqrt[3]{(sqrt{16})cdot(sqrt{64}+frac{16}{sqrt{4}})}}{frac{sqrt{(log_{100}(10))^4}}{(frac{1}{2})^{-1}} cdot sqrt[frac{1}{2}]{sqrt{16}} cdot sin(30) cos(60)} Acá aparecen unas nuevas amigas: las funciones trigonométricas seno y coseno. De aquí en adelante, todo ello está expresado en grados, no en radianes ni gradianes. (Sí, eso existe). Además de las propiedades de potencias y raíces que expliqué anteriormente, lo de raíces sobre raíces es análogo a potencias sobre potencias. La parte del numerador, por tanto, sale fácil calcularla, quedando (14661)^2 cdot sqrt[3]{4 cdot (8+8)} = 214944921 cdot 4 = 859779684.
Para el denominador, queda, recordando lo calculado anteriormente, frac{(frac{1}{2})^2}{(frac{1}{2})^{-1}} cdot 16 cdot frac{1}{2} cdot frac{1}{2} = frac{1}{8} cdot 4 = frac{1}{2}.
Por tanto, frac{859779684}{frac{1}{2}} = 1719559368. Al parecer, el número por sí es largo, probablemente podría incluir el código de área. Ya, sigamos.

left(sqrt[3]{left(frac{0.5}{left(sqrt{left(512 cdot 0.5 right)^2}right)}right)^{-1}}right)^{10} Es recomendable resolver desde adentro para afuera. Esto sale rápido: left(sqrt[3]{frac{256}{0.5}} right)^{10} = 8^{10} = 1073741824.

3 cdot (6 cdot sin(30))^3 Eso más fácil no podía ser: 3 cdot (6 cdot frac{1}{2})^3 = 3 cdot 27 = 81.

frac{sqrt[2]{sqrt{(6 cdot 0.5)^8}}}{frac{cos(60)}{21584 cdot cos(60)}} También es bastante fácil: frac{(3)^2}{frac{1}{21584}} = 9 cdot 21584 = 194256

Ahora juntemos todo:  50 cdot 1719559368 + 1073741824 - (81 + 194256) = 87051515887

Efectivamente, sí era un número bastante largo. Quizás qué país usará ese sistema, asumiendo que incluye el código de área.

Pero para las ingenieras, ahí se las dejo.

Jorgicio

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